Программная реализация криптоалгоритма на основе эллиптических кривых

Требования

• возможность шифровать/расшифровывать короткие сообщения на случайных (или извлекаемых из выбираемых файлов) асимметрических ключах выбираемой пользователем длины;
• возможность сохранения случайной пары ключей в двух файлах с задаваемыми пользователем именами (закрытый ключ должен при этом шифроваться на ключе, выводимом из специальной парольной фразы);
• возможность определять при расшифровании закрытого ключа факт ввода неверной парольной фразы (например, путем добавления к ключу перед его шифрованием сигнатуры – специальной строки символов – с проверкой ее наличия в расшифрованном ключе и удалением из него в случае успешной проверки).

Схема

Генерация ключей -> Шифрование -> Расшифрование

Генерация ключей

1. На основе выбранной пользователем длины ключа выбирается соответствующая кривая
2. Выбирается случайное число privKey (из диапазона [1,N-1]) – это закрытый ключ
3. Вычисляется открытый ключ pubKey = privKey $\cdot$ G (результат скалярного умножения)
4. Выполняется шифрование privKey:
   • к закрытому ключу добавляется специальная сигнатура для проверки правильности введенной парольной фразы
   • на основе введенной пользователем парольной фразы (и сгенерированной примеси) и алгоритма SHA-256 строится симметричный ключ шифрования
   • на основе симметричного алгоритма AES на сгенерированном в предыдущем пункте ключе строится шифратор, который шифрует закрытый ключ со спец. сигнатурой
   • в начало зашифрованного файла добавляется примесь, затем шифротекст
5. Открытый ключ pubKey записывается в соответствующий файл

Шифрование

1. Считывается открытый ключ Qa и в зависимости от его размера выбирается кривая crv
2. Генерируется случайное число r (из диапазона $[1,N-1]$)
3. Вычисляется точка rG = r $\cdot$ G (результат скалярного умножения)
4. Вычисляется точка S = r $\cdot$ Qa (результат скалярного умножения), S=(Sx, Sy)
5. Сообщение msg представляется в виде числа P
6. Вычисляется шифротекст Cm = (Sx + P) $\mod N$
7. Шифротексты Cm и rG записываются в файл

Расшифрование

1. Выполняется расшифрование закрытого ключа:
   • из начала зашифрованного файла считывается примесь
   • на основе введенной парольной фразы (она может быть правильной или нет), примеси и алгоритма SHA-256 восстанавливается построенный на этапе генерации ключ
   • на основе симметричного алгоритма AES на восстановленном в предыдущем пункте ключе строится дешифратор, который расшифровывает закрытый ключ со спец. сигнатурой
2. Проверяется сигнатура: в случае неверной сигнатуры (неправильная введенная парольная фраза) выводится сообщение об ошибке и форма закрывается
3. Считываются шифротексты Cm и rG
4. Выбирается кривая crv (размер ключа можно сохранить в зашифрованном виде вместе с сигнатурой и закрытым ключом)
5. Поскольку privKey $\cdot$ rG = privKey $\cdot$ r $\cdot$ G=r $\cdot$ pubKey= r $\cdot$ Qa, то можно восстановить S = privKey $\cdot$ rG (результат скалярного умножения), S=(Sx, Sy)
6. Восстанавливается P = (Cm-Sx) $\mod N$
7. Число P преобразуется обратно в сообщение msg

Подробнее в пояснительной записке

---

Implementation of cryptoalgorithm based on elliptic curves

Scheme

Key generation -> Encryption -> Decryption

Key generation

Encryption

Decryption

More details in document